麻雀打ちの頁/雀のお宿

麻雀における荘家(オヤ)の有利さについての考察。一局あたりに増減する点数を散家(コ)と比べてその有利さを検証。早い話が「親は何点くらい有利と言えるか」。

公開

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オヤの有利さ

漠然とした印象でなく、数値で検証

荘家は散家と比べてどのくらい有利であるか、とのかなり真面目な話。

元々はゲーマーにして評論家であるK氏の暴言(笑)「親はそんなに有利ではない!」に反発して、アタキなりに考察してみたんだけれども、結果はというと、こういう所に落ち着きましたです、はい。
その昔、パソ通の麻雀に関する話題としてアップした内容の焼き直しです。

誰かが和了るというのは、

  • 東家が、
    • ツモ
    • 南家からロン
    • 西家からロン
    • 北家からロン
  • 南家が、
    • ツモ
    • 東家からロン
    • 西家からロン
    • 北家からロン
  • 西家が、
    • ツモ
    • 東家からロン
    • 南家からロン
    • 北家からロン
  • 北家が、
    • ツモ
    • 東家からロン
    • 南家からロン
    • 西家からロン

の、いずれか 16 通りの場合があり、これは同様の確からしさであるとします(本当はこんなに単純ではないでしょうが…)。

散家の平均的な和了り点数をTとします。
荘家の和了り点数は、3/2Tとなりますが、こうした時の、前にあげた 16 パターンそれぞれの点数の授受は、次の表のとおりです。

点数の増減
東家南家西家北家
東家の和了ツモ和了り+3/2T-1/2T-1/2T-1/2T
南家から出和了り +3/2T -3/2T    0     0 
西家から出和了り +3/2T    0  -3/2T    0 
北家から出和了り +3/2T    0     0  -3/2T
南家の和了 東家から出和了り - 1 T + 1 T    0     0 
ツモ和了り -1/2T + 1 T -1/4T -1/4T
西家から出和了り    0  + 1 T - 1 T    0 
北家から出和了り    0  + 1 T    0  - 1 T
西家の和了 東家から出和了り - 1 T    0  + 1 T    0 
南家から出和了り    0  - 1 T + 1 T    0 
ツモ和了り -1/2T -1/4T + 1 T -1/4T
北家から出和了り    0     0  + 1 T - 1 T
北家の和了 東家から出和了り - 1 T    0     0  + 1 T
南家から出和了り    0  - 1 T    0  + 1 T
西家から出和了り    0     0  - 1 T + 1 T
ツモ和了り -1/2T -1/4T -1/4T + 1 T

以上のすべての場合を合計して、パターン数である16で割ると
  荘家の点数増減の期待値=+3/32T
  散家の点数増減の期待値=-1/32T
となります。
勿論、これは誰かが必ず和了る場合の期待値ですから、実際にはこの数値に流局の場合も考慮しなければなりません。

確かに、荘家は散家に比べると有利であり、この数値によると荘家を続ければ続けるだけ点棒は増えていく、という結果なのですが、実際にはどれくらいずつ増えていくのでしょうか。
次の表は、上の結果を元にして、流局の確率と散家が和了る場合の平均得点とを色々変更してみての、荘家と散家の増減する点数期待値です。 端数は四捨五入しています。

流局確率平均得点T荘家の期待値散家の期待値
50%2000点+ 94点- 31点
50%3200点+150点- 50点
20%3900点+293点- 98点
 0%8000点+750点-250点

一番下段の、まったく流局なんて起こらずに、しかも散家の一回の平均得点が満貫、というような全員イケイケの戦いであっても、荘家の点数はたかだか 750 点しか増えないという結果です。
有利であることは間違いないけど、そんなに意識するほどのモノではない、という結果になってしまって、少し、悔しい。