麻雀打ちの頁/雀のお宿

面子選択の結果的失敗である「カブる」事象が発生する確率。いわゆる「手筋」や「裏目」を数値で検証してみようという試み。結果、見えてきたものもあれば、よくわからないモノもある。

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カブる確率

算数は得意じゃないのだが…

カブるのは面子選択の失敗だ。
仕方ないで済ますことも多いけど、アタキはやっぱ失敗だと思う。

ヅガンの一言で片付けずに、カブりを真面目に考えてみよう。

単純に二打目にカブる確率

第一打目に切った牌と同じ牌を二巡目にツモってしまう確率のことだ。
親で、第一打目の牌がドラ表示牌でなく、散家の誰もその牌を切らなかった場合は[3/118]で、2.54 %
北家で同じ場合の確率は[3/115]で、2.61 %

つまり四十回に一回以上は起こるわけで、半荘一回に誰かはこの不運に見舞われると予想される。
勿論、故意に対子落としする場合はこれに当てはまらないし、第一打に切った牌を続けてツモったとしても誰もがツモ切りするとはかぎらない。

故意でなく三打目までカブる確率

第一打目に切った牌をその後二回連続で同じ牌をツモってしまう確率のことだ。
親で、第一打目の牌がドラ表示牌でなく、二巡目まで散家の誰もその牌を切らなかった場合は[6/13570]で、0.04 %
北家で同じ場合の確率は[6/12880]で、0.05 %

つまり、例えば一色に走るつもりで無関係のドラを第一打に捨てて、不運にも三巡目までに表でドラを三枚並べてしまうようなことは、二千回に一回未満しか起こらないわけで、三十六時間くらいブットーシで麻雀しても誰かがやるのかどうかわからない。

イキナリ槓子を捨ててしまう確率

第一打目に切った牌をその後三回連続で同じ牌をツモってしまう確率のことだ(笑)。
こんな奴は実在する。

[(3×2)/(122×121×120)]で合ってるかな?
だとすると、0.000 34%くらいだ。

この確率は、開局スグでなくとも、途中で続けて同じ牌を四枚、立て続けにツモってしまう確率でもありそうだけど、天和の確率とほぼ等しいらしい。

刻子を嫌ってカブる確率

三筒三筒四筒とある場合に、三筒を捨てた後に、二筒五筒より先に、三筒ツモってしまう確率。
この計算は簡単、20.0 %

五回に一回は起こることなので、何も悔やむほどのことではない。
これが両面でなく嵌張や辺張であれば、確率は 50.0 %まで上がる。

もし別の対子があって、嵌張や辺張を嫌う場合は(つまり双ポン待ちにする場合には)、50 %の二倍なので、双ポン待ちと嵌張待ちは、面子ができる確立は等しいということになる。

七対子の一向聴でミスする確率

七対子の一向聴では普通、独立牌が三種あり、そのどれかが対子になれば聴牌なわけで、自分のツモ番では四種の中から一枚を嫌わなければならない。
これも簡単だ。残した三種よりも先に捨てた牌が重なる確率は、四種ともが同じ条件ならば25.0 %

この確率をわざわざ挙げたのは、次以降の項目の布石だ。

七対子の一向聴で暗刻牌を残した為にミスする確率

二筒二筒二筒四筒四筒五筒五筒一萬一萬三萬伍萬伍萬七萬八萬

さて、何切る?
ここからノータイムで二筒に手がかかるのは、よっぽどの初心者か上級者のどちらかの筈で、普通は萬子のどれかを選択することになる。
この例はちょっとヒネってるけど、暗刻牌が一つある七対子の一向聴というのは、勿論、ツモり四暗刻の二向聴なわけだから、対子の内の複数種類が枯れてない限り暗刻牌を切ることはないけど、この場合の失敗確率(聴牌までのミス確率)は、33.3%だ。

だけど、これは七対子に的を絞ったからの話で、四暗刻までの途中経過もヨシとするなら(これがアタリマエだ!)実は、17.6 %に過ぎない。
暗刻牌を捨てた場合の失敗確率(七対子聴牌と四暗刻一向聴との比較)はと言うと 52.9 %であり、聴牌までの道のりを考慮すると十巡目あたりなら約 80~94 %くらいになりそうだけど、対々和ならポンもできるし、暗槓の可能性だってあるわけだから、やっぱり、萬子を嫌うのが正解なわけだ。

七対子で地獄待ちの牌を残した為に失敗する確率

七対子の一向聴の場合、既に二枚見えている牌を置いておくことがある。聴牌を地獄待ちにしたり、安全牌の役割を兼ねる目的だ。
まったく所在がわからない独立牌三種類を残すのではなく、地獄待ちに当たる牌を置いておく場合の確率は、43.8%
本当に失敗と呼べるのかどうかワカラナイ数値だ。

平和形で雀頭を固定したためにカブる確率

一萬二萬三萬三萬七萬八萬九萬二筒三筒四筒六筒七筒四索五索

アタキはほとんどの場合、三萬を選ぶが、昔は一萬を外していた。
「平和形なら雀頭を固定せよ」という格言(こんなの本当にあるのか?)に従っていたわけだが、打一萬(もしくは、打二萬)の場合の有効牌は十六枚で、打三萬の場合の有効牌は二十八枚だから、聴牌までの確率で言うと三萬を切っても問題はなさそうだ。
どうしても平和形にこだわる打ち手は、一萬二萬の辺搭(ペンター)を外す以外に考えられないらしいので、両面が入るよりも、雀頭ができる確率が 42.9 %もあることは念頭においといた方がイイかもしれない。
4:3の確率で、「手筋」なんて威張って言う程のモノじゃない。

平和形の一向聴で、浮いてるドラを外した後に、聴牌よりも先にもう一枚ドラを持ってくる確率

実戦ではよくあって、アチャ~ッってな感じで、スゴく熱くなる一瞬だけどこれがどのくらいの確率で起こるのか、アタキは知りたい。
…以上。

ドラを暗槓したら、槓ドラも同じ牌で嶺上開花で和了る確率

これはカブる、って話とは、全然無関係だ。
…以上。

「対子場」の確率

何だ、そりゃぁ。

「三色の同時性」の確率

…(コメント、自粛)。